Koordinat sisteminde doğruların yönünü ve dikliğini belirten en önemli parametre eğimdir. Eğimi doğru anlamak, doğrusal denklemleri kurabilmenin ilk adımıdır. Bu rehberimizde, analitik geometride en sık kullanılan Eğim Formülü kurallarını ve çözümlü örneklerini açıklıyoruz.
Eğim Nedir ve Nasıl Hesaplanır?
Eğim ($$m$$), bir doğrunun yatay eksenle (x ekseniyle) yaptığı pozitif yönlü açının tanjant değeridir. Pratik hesaplama yöntemleri şunlardır:
- İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi: $$A(x_1, y_1)$$ ve $$B(x_2, y_2)$$ noktalarından geçen doğrunun eğimi:
$$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$$ - Denklemi Bilinen Doğrunun Eğimi:
- $$y = mx + n$$ biçimindeki doğruların eğimi direkt x’in katsayısı olan $$m$$’dir.
- $$ax + by + c = 0$$ biçimindeki doğruların eğimi ise:
$$m = -\frac{a}{b}$$
Çözümlü Örnek Sorular
Detaylı Çözüm: İki noktası bilinen eğim formülünü uygulayalım:
$$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{13 – 5}{6 – 2}$$
$$m = \frac{8}{4} = 2$$
Doğrunun eğimi $$2$$ olarak hesaplanır.
Detaylı Çözüm: $$ax + by + c = 0$$ formatındaki doğrunun eğim formülünü uygulayalım:
$$m = -\frac{a}{b} = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4} = 0.75$$
Doğrunun eğimi $$\frac{3}{4}$$ ($$0.75$$) olarak hesaplanır.
